Иллюстрация к посту о советских фантастах и людях будущего

[morreth]

Читатель Стругацких советует насчет педагогики: http://novayagazeta.livejournal.com/2174434.html
О какой камень разбить мне свои бессильные руки?

Comments

[nutuzh.livejournal.com]

То, что у Ферма, возможно, было доказательство, отнюдь не означает, что это доказательство элементарное. Ведь и в доказательстве "малой теоремы Ферма" (если целое число a не кратно простому числу p, то a в степени p-1 даёт остаток 1 при делении на p) без высшей математики не обойтись...

[smirnfil.livejournal.com]

Зачем там вышка??
Малую теорему Ферма семиклассники в мат. кружках проходят.

[nutuzh.livejournal.com]

Ну смотрите - если те же семиклассники в радиокружках самостоятельно конструируют транзисторные радиоприемники, то из этого не следует, что радиотехника является разделом элементарной физики. В школьном курсе физики полупроводимость рассматривается весьма поверхностно и, если память мне не изменяет, рассматривается действие только полупроводникового диода, а устройство и принцип действия полупроводниковых транзисторов остаются за рамками школьного (или элементарного) курса.

Примерно также обстоит дело и с математическими кружками. На них могут рассматриваться вопросы, выходящие за рамки элементарной математики. По сути: в доказательстве малой теоремы Ферма используются такие понятия теории чисел, которые не рассматриваются элементарной математикой. В институте мы доказывали малую теорему Ферма методом математической индукции. В этом доказательстве использовался расчет биномиальных коэффициентов. И метод индукции, и расчет коэффициентов не входят в курс элементарной математики. Понятие факториала, несмотря на его простоту, в школах не изучается. Абитуриенту на вступительных экзаменах не предложат задачи с использованием комбинаторики.

[smirnfil.livejournal.com]

Вы ошибочно мешаете школьную и элементарную математику. Метод индукции безусловно не может считаться "сложным", также как и понятия факториала и биномиальных коэффициентов. Соответственно тезис, что малая теорема Ферма сложна ошибочен - это один из базовых фактов теории чисел.

[nutuzh.livejournal.com]

Значит, весь вопрос в терминологии, в том, что мы понимаем под понятием "Элементарная математика". Если под этим понятием понимать школьную, невузовскую математику, то тогда малая теорема Ферма не доказывается средставми школьной математики. Если же принять определение Большой Советской Энциклопедии, и определить элементарную математику как "Совокупность таких разделов, задач и методов математики, в которых пользуются общими понятиями переменной функции предела и т п. Иначе говоря Э. м. пользуется теми общими понятиями (абстракциями), которые сложились до появления математического анализа", то тогда Вы правы и действительно малая теорема Ферма - это теорема элементарной математики.