Импликация в логике действительно не соответствует житейскому пониманию "если - то", но всё же она внутренне непротиворечива, и, главное, что A, A->B всё же означает B, то есть практические выводы будут работать. Это ко всей математике относится - она оперирует абстракциями, непосредственно не соответствующими здравому смыслу, но, тем не менее, если какие-то вещи соответствуют этим абстракциям, то математические выводы на их основе будут соответствовать наблюдаемым, никаких проблем. Просто удобный и работающий инструментарий.
Проще всего объяснять, почему 0->0 и 0->1 на примерах из теорем. Теорема Пифагора: если (треугольник прямоугольный), то (c^2 = b^2 + a^2). Вариант 0->0 (для непрямоугольного треугольника получилось так, что c^2 <> b^2 + a^2) не противоречит теореме, значит, это еще не делает ее ложной. 0->1 в данном случае невозможен, но для какой-то другой теоремы возможен, просто в голову не пришла. А вот 1->0 уже нарушило бы теорему (то есть если бы нашелся прямоугольный треугольник, для которого равенство бы не соблюдалось). Все заключения со словами "необходимо" и "достаточно", а также метод доказательства от противого, работают именно на математическом понимании логики, а не на "здравом смысле" в том виде, который не согласуется с матлогикой.
Именно, и я лично сомневаюсь в том, что какую-нибудь другую математику (в смысле системы без противоречий) можно устроить так, чтобы она была ближе к здравому смыслу и к нашей реальности. Потому что наш мир, в котором и должен работать здравый смысл, настолько комплексен, что с математической точности его никак не опишешь. Кроме того, я вовсе не уверен, что в реальном, бытовом мире противоречий нет. Вот, например, люблю и одновременно не люблю человека... Это МОЖЕТ быть вопрос всего лишь формулировки, но...
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
no subject
Проще всего объяснять, почему 0->0 и 0->1 на примерах из теорем. Теорема Пифагора: если (треугольник прямоугольный), то (c^2 = b^2 + a^2). Вариант 0->0 (для непрямоугольного треугольника получилось так, что c^2 <> b^2 + a^2) не противоречит теореме, значит, это еще не делает ее ложной. 0->1 в данном случае невозможен, но для какой-то другой теоремы возможен, просто в голову не пришла. А вот 1->0 уже нарушило бы теорему (то есть если бы нашелся прямоугольный треугольник, для которого равенство бы не соблюдалось). Все заключения со словами "необходимо" и "достаточно", а также метод доказательства от противого, работают именно на математическом понимании логики, а не на "здравом смысле" в том виде, который не согласуется с матлогикой.
no subject