1. Да, конечно.

カトリック

2. Можжно просто "орутодокусу" - если они в принципе знают, что это такое, они поймут.

Или 正教 【せいきょう】 "сэйкё:" - "правильное учение"

Но слов с чтением "сэйкё:" вагон и тележка, поэтому все равно придется уточнять.

3. В словаре не отыскала.

Можно образовать кальку 古式教 【こしききょう】 - "учение старого обряда". Но придется объяснять.