Это клон американской "Судьи Джуди" - http://www.judgejudy.com/home/home.asp
На ее странице утверждается, что дела настоящие. Я попробовала было пойти в submit your case, но так и не нашла условия контракта. Судья она реальная бывшая, в биографии написано, что _ушла в отставку_, так что в телешоу она _не_ судья, а именно что ведущая телешоу. Дела, утверждают они, настоящие. Т.е. скорее всего, участники подписывают договор, по которому обязуются признать ее решение. Однако, в самой передаче она часто упоминает, что ее "суд" - "Small Claims" - а такой в судебной системе США действительно есть, и максимальная сумма на сегодня - 5000 баксов.

Про российский вариант не знаю, но насколько я поняла, он склонирован по образцу "судьи Джуди", а у нее на шоу - американская модель судопроизводства. Мне говорили, что "Час суда" не похож на российские суды по обстановке-декорациям, а похож на американский.

В общем, моя версия - люди настоящие, суд игрушечный, подписывается контракт-договор подчиниться решению судьи. Уж не знаю, можно ли этот договор оспорить в настоящем суде.